Corso di storia della scienza: Frege 1848

Friedrich Ludwig Gottlob Frege 1848

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 8 novembre 1848 – Bad Kleinen, 26 luglio 1925) è stato un matematico, logico e filosofo tedesco, padre della modernalogica matematica, e poi polemicamente proclamato anche padre della filosofia analitica dal lavoro esegetico di Michael Dummett, nonché studioso di epistemologia, di filosofia della matematica e di filosofia del linguaggio.

Frege è considerato quasi unanimemente dalla critica odierna uno dei più grandi logici dopo Aristotele, ed è il padre del pensiero formale del Novecento. Per esempio, Jan Łukasiewicz lo definisce "il più grande logico dei nostri tempi", mentre secondo Józef Maria Bocheński il suo primo libro, l'Ideografia, «può essere paragonato soltanto a un'opera nell'intera storia della logica, gli Analitici Primi di Aristotele». Questo suo scritto rivoluzionario (intitolato in tedesco Begriffsschrift, Scrittura per concetti, e pubblicato nel 1879) ha segnato l'inizio di una nuova epoca nella storia della logica, sostituendo la vecchia logica del rapporto genere-specie, che era rimasta pressoché inalterata per secoli dopo la formalizzazione di Aristotele nell'Organon, con una logica delle funzioni n-esime mutuata dalla matematica.

Frege è stato il primo fautore del logicismo, ossia della prospettiva secondo la quale l'aritmetica, in quanto costituita da proposizioni analitiche, sarebbe riducibile alla sola logica. In pratica, tramite la realizzazione del suo progetto, egli avrebbe dimostrato che i giudizi dell'aritmetica non sono sintetici a priori (come aveva ritenuto Immanuel Kant nella Critica della ragion pura), ma analitici; pertanto sono dimostrabili in modo esclusivamente logico, cioè facendo ricorso soltanto alle regole del pensiero razionale. In breve, Frege voleva dimostrare che, con la teoria degli insiemi e una buona definizione di logica, si potessero derivare tutti gli insiemi numerici. Tutta l'aritmetica diventa costruzione logica.

Ciò non vale per la geometria, che per Frege (come per Kant) è sintetica a priori, in quanto basata sull'intuizione pura dello spazio; infatti egli polemizzerà con David Hilbert, che, con il suo formalismo matematico, aveva tentato di ricondurre anche la geometria ad assiomi dimostrati logicamente. Oltre alla già citata Ideografia, egli successivamente tentò di fondare l'aritmetica su basi logica in Die Grundlagen der Arithmetik ("I Fondamenti dell'aritmetica") e in Grundgesetze der Arithmetik ("I Principi dell'aritmetica"): queste opere rappresentarono appunto il tentativo di derivare esplicitamente le leggi dell'aritmetica da un sistema di assiomi mediante un calcolo logico costituito da lunghe catene deduttive nelle quali, secondo Frege, non avrebbe dovuto inserirsi nulla di intuitivo e di non deducibile logicamente. Dati i limiti del linguaggio naturale, sottolineati spesso in modo critico dallo stesso Frege, al fine di realizzare questo progetto era necessario utilizzare un linguaggio formale dotato di un suo proprio simbolismo, di un "linguaggio in formule del pensiero puro a imitazione di quello aritmetico": è appunto questo il linguaggio simbolico presentato nell'Ideografia. Nasceva così la logica simbolica.